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ラゲール陪多項式（グラフ）

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ラゲール陪多項式 L_n^α(x) の表を計算し、グラフ表示します。


n	n=0,1,2,...
α
[ x の初期値
増分値	繰返回数 ]

\(\normalsize Associated\ Laguerre\ polynomial\ L_n^\alpha(x)\\
(1)\ xy''+(\alpha+1-x)y'+ny=0\\
\hspace{25px} y=L_n^\alpha(x)\\
(2)\ {\large\frac{e^{-{\normalsize\frac{xt}{1-t}}}}{(1-t)^{\alpha+1}}}={\large\displaystyle \sum_{\small n=0}^{\small\infty}}L_n(x)t^n\\
(3)\hspace{5px}{\large\int_{\tiny 0}^{\tiny \infty}}L_n^\alpha(x)L_m^\alpha(x)e^{-x}x^\alpha dx={\large\frac{(n+\alpha)!}{n!}}\delta_{mn}\\
(4)\ L_n^\alpha(x)=(-1)^\alpha{\large\frac{d^\alpha}{dx^\alpha}}L_{n+\alpha}(x)\\
\hspace{65px}={\large\frac{e^xx^{-\alpha}}{n!}\frac{d^n}{dx^n}}(e^{-x}x^{n+\alpha})\\
(5)\ L_n^\alpha(x)={\large\frac{(\alpha+1)_n}{n!}}{}_{\small 1}F_{\small 1}(-n;\alpha+1;x)\\\)

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