\(\normalsize Stirling\ number\ of\ the\ 1st\ kind\ s(n,k)\\
(1)\ x(x-1)(x-2)\ldots (x-n+1)={\large\displaystyle \sum_{\small k=0}^{\small n}}s(n,k)x^k\\
(2)\ s(n,0)={\large\delta}_{n0},\hspace{20px}s(n,n)=1\\
\hspace{25px} s(n,k)=s(n-1,k-1)-(n-1)s(n-1,k),\\
\hspace{240px}1\le k\le n\\
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