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ガウス-エルミート求積法の分点と重み
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ガウス-エルミート数値積分
ガウス-エルミート数値積分の分点（nodes）と重み（weights）を計算します。
\(\normalsize Gauss-Hermite\ quadrature\\ {\large\int_{\small -\infty}^{\small \infty}}e^{-x^2}f(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}w_{i}f(x_i)\\\ nodes\hspace{30px} x_i:\ the\ i-th\ zeros\ of\ H_n(x)\\\ weights\hspace{15px} w_i={\large\frac{2^{n-1}n!\sqrt{\large\pi}}{[nH_{n-1}(x_i)]^2}}\\\)
order n
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n=2,3,4,..,100
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26桁
30桁
34桁
38桁
42桁
46桁
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\(\normalsize Gaussian\ quadrature\\
\hspace{10px} {\large\int_{\small a}^{\small b}}w(x)f(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}w_{i}f(x_i),
\ {\large\int_{\small a}^{\small b}}g(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}{\large\frac{w_{i}}{w(x_i)}}g(x_i)\\
Gauss-Hermite\ quadrature\\
\hspace{30px} interval(a,b):\hspace{20px} (-\infty,\infty)\\
\hspace{30px} w(x):\hspace{80px} e^{-x^2}\\
\hspace{30px} polynomialsl:\hspace{10px} H_n (x) \\
\)
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【ガウス-エルミート求積法の分点と重み にリンクを張る方法】
<a href="https://keisan.casio.jp/exec/system/1360719097">ガウス-エルミート求積法の分点と重み</a>
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