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半無限領域 (-∞,b)の数値積分
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数値積分
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二重指数関数型数値積分
半無限領域 (-∞,b)の数値積分の積分を二重指数関数型(DE)数値積分で計算します。無限遠点で関数が代数的に減衰する場合に適します。
被積分関数f(x)は、端点を除いて解析的であることと周期関数でないことを前提としています。
f(x)
b
interval (-∞,b)
6桁
10桁
14桁
18桁
22桁
26桁
30桁
34桁
38桁
42桁
46桁
50桁
\( \normalsize Double\ exponential\ integration\\
(1)\ x\rightarrow\ e^{{\normalsize\frac{\pi}{2}}\sinh(t)}\\
\ {\large\int_{\tiny -\infty}^{\tiny b}}f(x)dx={\large\int_{\tiny 0}^{\tiny\infty}}f(-(x-b))dx={\large\int_{\tiny -\infty}^{\tiny\infty}}f(-(x(t)-b))x'(t)dt\\
\hspace{140px}x(t)=e^{{\normalsize\frac{\pi}{2}}\sinh(t)}\\
\hspace{140px}x'(t)=e^{{\normalsize\frac{\pi}{2}}\sinh(t)}\frac{\pi}{2}\cosh(t)\\
(2)\ Trapezoid\\
\hspace{20px}S\simeq{\large\int_{-t_a}^{t_a}}f(-y(t))y'(t)dt=h{\large\displaystyle \sum_{{\small j=-}\frac{N}{2}}^{\frac{N}{2}}}f(-y(jh))y'(jh)\\
\hspace{240px}h={\large\frac{2t_a}{N}}\\
\)
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半無限領域 (-∞,b)の数値積分
[1-1] /1件
表示件数
5
10
30
50
100
200
[1] 2017/06/29 10:14 20歳未満 / 小・中学生 / 役に立った /
使用目的
ガンマ関数の近似計算
バグの報告
f(-x(t)-b)では無くf(-x(t)+b)だと思います。
keisanより
ご指摘ありがとうございました。
表記の式を修正いたしました。
アンケートにご協力頂き有り難うございました。
送信を完了しました。
【 半無限領域 (-∞,b)の数値積分 】のアンケート記入欄
年齢
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【半無限領域 (-∞,b)の数値積分 にリンクを張る方法】
半無限領域 (-∞,b)の数値積分
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