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第2種ガウス-チェビシェフ数値積分
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ガウス-チェビシェフ数値積分
有限区間（a,b）の積分を第2種ガウス-チェビシェフ求積法で計算します。
\(\normalsize Gauss-Chebyshev\ 2nd\ quadrature\\{\large\int_{\small -1}^{\small 1}}\sqrt{1-x^2}f(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}w_{i}f(x_i)\\ {\large\int_a^{b}}g(x)dx\simeq{\large\frac{b-a}{2}\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}{\large\frac{w_i}{\sqrt{1-x_i^2}}}g({\large\frac{b-a}{2}}x_i+{\large\frac{b+a}{2}})\\\)
g(x)
f(x)
区間 (a
,
b
)
分割数 n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
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26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
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49
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58
59
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66
67
68
69
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76
77
78
79
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81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
6桁
10桁
14桁
18桁
22桁
26桁
30桁
34桁
38桁
42桁
46桁
50桁
被積分関数f(x)は、解析的であることと周期関数でないことを前提としています。
\(\normalsize Gaussian\ quadrature\\
\hspace{10px} {\large\int_{\small a}^{\small b}}w(x)f(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}w_{i}f(x_i),
\ {\large\int_{\small a}^{\small b}}g(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}{\large\frac{w_{i}}{w(x_i)}}g(x_i)\\Gauss-Chebyshev\ 2nd\ quadrature\\
\hspace{30px} interval(a,b):\hspace{20px} [-1,\ 1]\\
\hspace{30px} w(x):\hspace{80px} \sqrt{1-x^2}\\
\hspace{30px} polynomialsl:\hspace{10px} U_n (x)\\
\)
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