エジプト算(2項への単位分数分解)    実行数: 57

エジプト算の計算をします。
これは分数を単位分数の和に直す計算です。
単位分数とは分子が=1である分数です。
分数の分子、分母ともに自然数です。
ここでは２つの単位分数に分解する場合を考えます。
扱うアルゴリズムは逆約分ループ型で、このタイプは
調べる分数の分子・分母に同じ自然数を掛けていくことで
分解の自由度を上げて行くものです。素因数分解の逆で合成数を
作って探索をすることになりますが、手計算の模倣としては
自然数1,2,3,…と逆約分することは良い方法です。

逐次減算式のアルゴリズムとは結果が異なる場合があります。
単位分数分解は結果が必ずしも一意ではないからです。
探索範囲は一般的には上限がなく扱う数値が大きくなり過ぎたり
タイムオーバーが予期されますから、ループ回数に上限を設けます。