| ライブラリ名 | 概要 |
| 6÷2(1+2) の計算 |
有名な計算式 6/2(1+2) をカシオ計算サイトに計算してもらいましょう 最終更新2022/2/22 |
| 100万までの素数を列挙 |
エラトステネスの篩で100万までの素数を表示できます。 |
| 11桁の数字のチェックディジット計算 |
11桁の数字からチェックディジットを計算します。 |
| 12の倍数のフィボナッチ数 |
フィボナッチ数を計算します。 |
| 12の倍数のフィボナッチ数 (通常) |
フィボナッチ数を計算します。 |
| 1からXまでの3乗を求める |
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| 1からXまでの２乗の合計を求める |
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| 1つの奇数を含むピタゴラス数を探す（複素数への応用可…？） |
偶数を代入しても成り立ちますが答えが整数になりません
複素数への応用可能（？）（作者はそれを予想して作ってない） |
| 1のn乗からxのn乗までの合計を求める |
1の2、3乗からxの2、3乗までの合計を求める自作式を参考に、xとnの値を変更して計算できるようにしました。 |
| 2次関数のy切片。 |
2次関数のy切片を計算します。
2次関数をxy平面で考えます。x軸が横軸、y軸が縦軸とします。
式の形式を
y=f(x)
f(x)=ax^2+bx+c
とします。 |
| 2次正方行列3個の積 |
2次正方行列の三つの積を計算します。
三つの2次正方行列A,B,Cの積を
AB=A*B
ABC=(A*B)*C
と計算し、結果を出力します。(左に右を掛けます。) |
| 2次正方行列での2次式計算 |
2次正方行列xでの、2次式の計算をします。
2次正方行列による多項式を考えます。
2次正方行列xについての2次の整式です。
式の形式をy=aL*x*x*aR + bL*x*bR + cとします。
(*は行列同士の積の記号、+は行列同士の和。
積は左の行列に右の行列を順に掛けます。)
aL,aR,bL,bR,c,x,yは全て2次正方行列です。 |
| 2次正方行列の3次式計算 |
2次正方行列の3次式を計算します。
y,x,aL,aR,bL,bR,cL,cR,dは2次正方行列とします。
式の形式を
y=aL*x*x*x*aR + bL*x*x*bR + cL*x*cR + d
とします。
「普通の数」のxについての3次式y=ax^3+bx^2+cx+dを真似しています。
L,Rはxのべきに対して左、右の位置を意味します。
*は行列同士の積で、左の行列に右の行列を掛けます。
複数の*結合は順次、左に対して右を掛けて行く事に成ります。
最後に各項を足します。 |
| 2次正方行列の固有方程式の係数と解を計算します。 |
2次正方行列の固有方程式を計算します。
固有方程式の係数を表示します。
固有方程式は2次方程式ですが、判別式Dの値を計算します。
また、判別式の平方根の値を表示します。
固有方程式の解を出力します。
重解のときも解を２つ表示します。判別式の値が0であれば重解です。 |
| 2次正方行列の交換関係 |
2次正方行列の交換関係を計算します。
A,B,C,Dは2次正方行列であるとします。
Cは交換子(A,B)の計算結果です。式の形式は
C=(A,B)=AB-BAです。
Dは反交換子{A,B}の計算結果です。式の形式は
D=(A,B)=AB+BAです。
(ABは、Aに右からBを掛けた積。
BAは、Bに右からAを掛けた積。) |
| 2次方程式の解(与式が差の平方の場合) |
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| 2次方程式の判別式Dの値をチェックします |
２次方程式の解の公式の判別式D。このDについて、根号の外に出せる数をチェックします。
Dは自然数とし、出せる数も自然数を扱います。 |
| 2数の平均値の計算 |
２数 a, b の相加平均、相乗平均、調和平均、対数平均、二乗和平均、三乗和平均を求める。 |
| 2本の円の接線と二つの接線の間の角度から半径を計算する数式 |
2本の円の接線と二つの接線の間の角度から半径を計算する数式 |
| 3次の整式を2次の整式で割ります。 |
3次の整式を2次の整式で割ります。 |
| 3次正方行列3個の積 |
3次正方行列の三つの積を計算します。
三つの3次正方行列A,B,Cの積を
AB=A*B
ABC=(A*B)*C
と計算し、結果を出力します。(左に右を掛けます。) |
| 3点から放物線を決定(軸垂直) |
3点から放物線を決定します。
放物線の軸は垂直であるとします(y軸と平行)。
放物線の式の形式はy=ax^2+bx+cとします。
ここではa=0となる結果を許します。
直線となる結果も出力します。 |
| 3点による円の決定 |
３点から円を決定します。
半径、中心点の座標を計算します。
円の方程式の一般形について、式の形式を
x^2+y^2+lx+my+n=0 とします。 |
| 4桁の数字の複雑さ |
入力された4桁の数字の複雑さを評価します。 |
| 4次方程式をExcelで計算する |
Excelのセルにコピーするだけで4次方程式の根が出る式 |
| 4点による３次以下での、曲線の決定 |
4点から３次以下の曲線を決定します。
相異なるxy座標四つから３次方程式の係数を求めます。
ただし、ここではaが0になる結果を許しますので、
３次以下の方程式も出力します。
方程式の形式をy=ax^3+bx^2+cx+dとします。
(a=0を排除しません)
参考の為計算は複素数の範囲で行います。 |
| 4点による球の決定 。 |
４点による球の決定をします。
xyz空間の四つの座標点を表面に含む球を求めます。
球の中心座標(x,y,z)=(a,b,c)及び半径rを計算します。 |
| AをX乗した結果 |
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| GCD最大公約数 とLCM最小公倍数（11個まで対応） |
11個の整数の最大公約数＆最小公倍数 を表示します 最終更新2022/2/27 |
| a^b |
a^b |
| aからnの合計。 |
aからnの合計は… |
| cubicEquation function |
cubicEquation function |
| cubic_equation_formula |
cubic_equation_formula |
| miahru a^b |
好きな数の累乗を示す事ができる。 |
| mmからcmへ |
試し |
| mod N で、初項g の等比数列を作る |
mod N における等比数列を作ります。 |
| n進数変換(n＜＝34の任意の整数） |
10進数をn進数(n＜＝34の任意の整数）に変換します。 |
| quartic Equation function |
quartic Equation function |
| y切片kの値 |
平行移動する直線のy切片を扱います。
xy平面に2本の直線があり、これらを直線1,直線2とします。
直線1,2は水平でも垂直でもないとします。
どちらも原点を通過しないとし、また、平行ではないとします。
2本の直線の交点を点Pとします。
この交点P、及びx,y切片と、それらを通過するもう１本の直線3を考えます。
この直線3も水平でも垂直でもないとします。この直線3の傾きをaとし、
y切片をkとします。
この直線3を平行移動させて、交点Pや直線1,2のx,y切片を通過させます。
このときの直線3のy切片kの値を計算します。 |
| y切片の計算(直線3本。通過点と傾きから) |
直線のy切片を求めます。直線は3本考えます。
これらの直線の傾きはわかっているとします。
この直線がxy平面上のある点を通るときの
y切片を計算します。 |
| y切片の計算(直線。通過点と傾きから) |
直線のy切片を求めます。
直線の傾きはわかっているとします。
この直線がxy平面上のある点を通るときの
y切片を計算します。 |
| z^n=a+bi |
この式は、「z^N=a+b*i」の方程式を解きます。 |
| 「整数点を４つ通る３次関数式について」分数表示対応版 |
「整数点を４つ通る３次関数式について」分数表示対応 |
| 「整数点を４つ通る３次関数式について」用 |
「整数点を４つ通る３次関数式について 」用 |
| 『百発百中の砲一門は百発一中の砲百門に勝る』を検証します。 |
百発百中の砲一門と百発一中の砲百門の砲撃戦を計算します。
百発百中の砲一門をAチーム,百発一中の砲百門をBチームとします。
初期状態としてAチームは砲台一門、Bチームは砲台百門であり、
各ターンで同時に発砲するとします。
A,Bチームどちらも、命中弾が一発でもあれば砲台の数は一門減ります。
(半壊、修理などは考えません。増援などもないとします)
よってBチームはターンごとに(発砲後)確実に一門減ります。
次のターンではBチームは命中率1パーセントの砲撃を残存する砲台数だけ行うことになります。
Aチームは発砲後被弾の判定があればゼロとなります。 |
| ★√(2012-nの２乗)計算 |
掲示板での質問「√(2012-nの２・・・」用計算 |
| ★楕円に関する問題用 （楕円上の2点間弧長Cとn°） |
★楕円に関する問題用 （楕円上の2点間弧長Cとn°） |
| ★楕円に関する問題用 作図 |
★楕円に関する問題用 作図 |
| ２元１次方程式（ax+by=p,cx+by=qの法則） |
yの係数を同じにしてから２元１次方程式をことわってください。
xとyの値を解きます。 |
| ２元１次連立方程式に関連した計算をします |
２元１次連立方程式に関連した計算をします。
式の形式は
ax+by=e
cx+dy=f
とします。
２式とも「y=～」の形に変形し、xy平面上でグラフで考えたとき、
２直線が平行か、直線が同一で重なるか様子を見ます。
式の形式は
y=m1x+n1
y=m2x+n2
となり、n1,n2はy切片となります。
m1,m2は直線の傾きです。傾きが同じであれば平行です。
さらにy切片が同じであれば２直線は同一で重なります。
ここでは逆行列を使わず、拡大係数行列での掃き出し法も用いていません。
まずyを消去し、xを求めてからy=m1x+n1に代入する計算をしています。
直線が平行でないとき解x,yを出力します。
解なし、不定、任意定数は扱いません。
複素数(虚部が0でない非実数)は扱いません。 |
| ２行２列の行列式を計算します。(要素が複素数の分数) |
２行２列行列式の計算をします。
ここでは複素数の分数が要素である場合を扱います。
aは1行目1列目の要素とします。
bは1行目2列目の要素とします。
cは2行目1列目の要素とします。
dは2行目2列目の要素とします。
入力ではa,b,c,dは分数であるとして入力します。
a,b,c,dの分母には0でない数値を入力します。
a,b,c,dの分子・分母とも複素数の範囲で入力します。 |
| ２次関数の最大・最小値を計算します。 |
２次関数の最大値と最小値を計算します。定義域は閉区間とします。対応する値域での最大値・最小値を計算します。 |
| ２次関数の頂点の座標を計算します。 |
２次関数のグラフｙ=ax^2 +bx +c (aは0ではない)の頂点のx,y座標を計算します。 |
| ２次関数を平方完成で変形します。 |
２次関数に関連した計算をします。
y=ax^2 +bx +cをy=a(x-p)^2 +qに変形する計算をします。 |
| ２次正方行列の平方根を計算します。 |
２次正方行列の平方根を計算します。
ある２次正方行列Mが与えられたとき、M=X^2を満たす２次正方行列Xを求めます。ここではXをMの平方根(2乗根)と呼ぶことにします。普通の数のルート(根号記号√)に当たる演算を考えることになります。 |
| ２次方程式の判別式Dの値をチェックします。その２。 |
２次方程式の判別式Dのチェックをします。
２次方程式ax^2 +bx +c =0を考えます。
a,bは係数です。cは定数項です。aは0でないとします。
ここでは判別式Dの数値が正で、整数比の分数である場合を扱います。
解の公式の根号部分√Dについて、外に出せる分子・分母があるかをチェックします。
分子・分母とも自然数である場合です。(分子は0でもよい)
チェック前の形式を√Dとします。
チェック後の形式をk√Eとします。
kは根号の外に出せた分数です。Eは根号の中に残った分数です。 |
| ３次曲線に関連した計算をします。 |
３次曲線に関連した計算をします。 |
| ３次曲線の最大最小を計算します。 |
３次曲線の最大最小を計算します。
定義域が閉区間の３次関数の値域において、３次関数の
最大値・最小値を計算します。 |
| ３次正方行列に関連した計算をします。その4。 |
３次の正方行列に関連した計算をします。
1)固有方程式の係数を出力します。固有方程式の形式はk0λ^3+k1λ^2+k3λ+k4=0とします。
2)小行列式の値を計算します。
3)余因子の値を計算します。
4)余因数行列を計算します。
5)サラスの図により行列式の値を計算します。
6)サラスの図により計算した行列式の値が0でなければ逆数を計算します。 |
| ３乗根の分母の有理化 |
3乗根の分母を有理化します。 |
| ４次正方行列に関連した計算をします。 |
４次正方行列に関連した計算をします。
ここでは小行列式の値、余因子、余因数行列を計算します。
また、参考に入力した４次正方行列の行列式の値とその逆数を出力します。 |
| ＤＷＢ式サスペンションのアライメント変化 |
サスペンションのアライメント変化の計算プログラムンは市販されているが、高価なので作ってみました。、 |
| あまりを求め |
x/yの、あまりを求めます。 |
| やってみよう！平方の差 |
この式は,aの二乗からbの二乗を引くときに、二乗する計算を省ける魔法の式です。
まずは暗算で確かめてからこれでやってみてね。 |
| エジプト算(2項への単位分数分解) |
エジプト算の計算をします。
これは分数を単位分数の和に直す計算です。
単位分数とは分子が=1である分数です。
分数の分子、分母ともに自然数です。
ここでは２つの単位分数に分解する場合を考えます。
扱うアルゴリズムは逆約分ループ型で、このタイプは
調べる分数の分子・分母に同じ自然数を掛けていくことで
分解の自由度を上げて行くものです。素因数分解の逆で合成数を
作って探索をすることになりますが、手計算の模倣としては
自然数1,2,3,…と逆約分することは良い方法です。
逐次減算式のアルゴリズムとは結果が異なる場合があります。
単位分数分解は結果が必ずしも一意ではないからです。
探索範囲は一般的には上限がなく扱う数値が大きくなり過ぎたり
タイムオーバーが予期されますから、ループ回数に上限を設けます。 |
| エジプト算(3項への単位分数分解) |
エジプト算の計算をします。
これは分数を単位分数の和に直す計算です。
単位分数とは分子が１である分数です。
分数の分子・分母共に、自然数です。
ここでは３つの単位分数に分解する場合を考えます。
扱うアルゴリズムは逆約分ループ型で、このタイプは
調べる分数の分子・分母に同じ自然数を掛けていくことで
分解の自由度を上げて行くものです。素因数分解の逆で合成数を
作って探索をすることになりますが、手計算の模倣としては
自然数1,2,3,…と逆約分することは良い方法です。
逐次減算式のアルゴリズムとは結果が異なる場合があります。
単位分数分解は結果が必ずしも一意ではないからです。
(尚、探索範囲は一般的には上限がなく、扱う数値が大きくなり過ぎたり
タイムオーバーも予期されます) |
| エジプト算(4項への単位分数分解) |
エジプト算の計算をします。
これは分数を単位分数の和に直す計算です。
単位分数とは分子が１である分数です。
分数の分子・分母共に、自然数です。
ここでは４つの単位分数に分解する場合を考えます。
扱うアルゴリズムは逆約分ループ型で、このタイプは
調べる分数の分子・分母に同じ自然数を掛けていくことで
分解の自由度を上げて行くものです。素因数分解の逆で合成数を
作って探索をすることになりますが、手計算の模倣としては
自然数1,2,3,…と逆約分することは良い方法です。 |
| エラトステネスの篩 |
エラトステネスの篩 最終更新2022/2/22 |
| エラトステネスの篩 |
エラトステネスの篩 最終更新2022/2/22 |
| カプレカ数（カプレカルーチン） |
お好きな数を思い浮かべます（3桁か4桁がお勧め）。その数の各桁の数を並び替えて、
最大になるような数と最小になるような数を作ります。その差を取ります。
それを繰り返すと、ある一定の数になることがあります。
（お好きな数は10桁まで。5桁はどうなるか？） |
| コラッツ数列 |
コラッツ予想とは任意の正の整数nに対し
•nが偶数のとき n/2
•nが奇数のとき 3n+1
を繰り返したとき有限回の繰り返しで必ず1に到達するというものである |
| コラッツ予想(Collatz conjecture)の図示 |
任意の正の整数 n をとり、
n が偶数の場合、n を 2 で割る
n が奇数の場合、n に 3 をかけて 1 を足す
という操作を繰り返すと1になる、というコラッツ予想を図示します。n=27なら111回繰り返しで1になります。
証明できたら1億円だそうです。 |
| コラッツ予想の計算 |
コラッツ予想の計算過程を表示します。 |
| サルとタイプライター計算機 |
サルがタイプライタをたたいた時に目標の文字列を打てるまでの回数を計算します。 |
| ジョイス数列（ジェイムズ・ジョイスのユリシーズにちなむ） |
ジェイムズ・ジョイスのユリシーズにちなむ数列、a_n=(n^(n^n)の桁数）を計算します。 |
| ゼロ除算の扱い |
ゼロ除算の扱い |
| チキンマックナゲット数（フロベニウスの硬貨交換問題） |
昔、イギリスのマクドナルドではチキンマックナゲットのセットに入っている個数は6個、9個、20個でした。セットを複数買う場合、ナゲットの総数として作れない数の最大値が非チキンマックナゲット数です。これを複数の金額の硬貨に置き換えたものがフロベニウスの硬貨交換問題です。3枚の硬貨に相当する計算を行います。 |
| ビット数とダイナミックレンジ |
ビット数からダイナミックレンジ（理論値）を求めます。 |
| ピタゴラス数（行列式） |
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| フィボナッチ数列・ペル数列・パドヴァン数列・ペラン数列 |
フィボナッチ数列・ペル数列・パドヴァン数列・ペラン数列の計算と、その隣接項の比を計算します。
比はn→∞で黄金比、白銀比、そしてあと2つはプラスチック数になります。 |
| ユークリッド互除法の計算過程など |
ユークリッドの互除法で a, b の最小公倍数を求め、計算の途中経過も表示します。 |
| ラマヌジャンのタクシー数を生み出す恒等式 |
(x^2+9*x*y-y^2)^3 + (12*x^2-4*x*y+2*y^2)^3=(9*x^2-7*x*y-y^2)^3 +(10*x^x+2*y^2)^3
というラマヌジャンが発見した恒等式でx=1,y=0ならラマヌジャンが入院中にタクシーの
ナンバー1729を聞いて1729=1^3+12^3 = 9^3+10^3と即座に答えたものが再現できます。 |
| ラマヌジャンの恒等式（ソースコード付き） |
ラマヌジャンの恒等式（ソースコード付き） 最終更新2022/2/28 |
| 一つの式に二次の項を含む二元連立方程式のyを片方だけ求める |
式の一つが二次の項を含む二元連立方程式ax^2+by^2+cx+dy=m,fx+gy=nのyを片方だけ求められます |
| 因数分解(2次。整数範囲) |
因数分解をします。
ここでは整数の範囲のみ扱います。式の形式は
x^2 + (a+b)x + a*b = (x+a)(x+b)
とします。(*は掛け算、+は足し算の記号です。x^2は「xの２乗」です。)
和(a+b)と、積(a*b)を探します。 |
| 因数分解問題生成器 |
文字式の因数分解問題を生成します。生成するのは１変数の単純な式だけですが、三次式、四次式の問題も作成できます。 |
| 円の面積 |
円の面積を求めます |
| 円周を求める |
(円の)直径から、(円の)円周を求めます。 |
| 円周率 |
円周率を表示します。 |
| 円周率の計算 |
円周率の計算です（円周と面積） |
| 円周率求め |
xに大きい数を入力すると、
円周率の近似値を求められます。 |
| 加重相乗平均の計算をします。 |
加重相乗平均の計算をします。
データセットは10個までとします。
入力時、重みの総計は1でなくとも良いとします。
合計が1になる様、重みの再配分を計算し、表示も行います。
加重相乗平均の使用例としては実効為替レートなどがあります。
データセットの各データは分数であるとして入力します。
加重相乗平均を小数形式で出力します。 |
| 加重平均を計算します。(データセット10個まで) |
加重平均の計算をします。
ここではデータセットは10組とします。
ここでの加重平均計算は加重算術平均です。
重みは0以上の正の数値に限ります。
(制限外入力に対しては出力を行いません)。
データセットが10組より少ない場合は、
x,wの入力欄のデフォルト値0を残して下さい(空白欄を作らないこと)。 |
| 加重平均を計算します。(データセット30個まで) |
加重平均の計算をします。
ここではデータセットは30組とします。
ここでの加重平均計算は加重算術平均です。
重みは0以上の正の数値に限ります。
(制限外入力に対しては出力を行いません)。
データセットが30組より少ない場合は、
x,wの入力欄のデフォルト値0を残して下さい(空白欄を作らないこと)。
入力する重みは合計が1でなくとも良いとします。
|
| 海辺の美女の問題(結婚する相手を探す問題) |
海辺にn人の美女が並んでいる。美女には順位がついているがそれはわかってない状態で一人ずつ会う。
一体何人目を誘うのがいいのか？表示はn-1人ですが、最後の一人の順位は自明ですよね。 |
| 割合を求める |
もとにする量と比べる量から、割合を求めます。 |
| 寄与度と寄与率を計算します。 |
寄与度と寄与率を計算します。
構成項目は10項目とします。時期は前期と今期です。
データは前期と今期10個ずつあるとします。
データセットは10組となります。
扱うデータの数値は今回、正負の制限をしていません。
そのため、
前期構成項目の総計(合計した数値)が0の場合、
寄与度の出力欄には0を表示する処置をします。
また、
データ全体の増減(データ全体で増減の集計をした合計)が0の場合、
寄与率の出力欄には0を表示する処置をします。
(前期構成項目の総計、データ全体の増減が0のとき、
いずれも無限大は表示しません) |
| 逆数を求める |
指定した数の逆数を求めます。 |
| 固有方程式(３次)の係数を計算します。(分数、複素数) |
３次固有方程式(特性方程式)の係数を計算します。
３次正方行列での固有値問題を考えるので
３行３列の行列式からの固有方程式導出となります。
３次固有方程式の形式を
-(λ^3)+m*(λ^2)+n*(λ^1)+定数項とします。
最高次数(λ^3)項の係数は-1のままとします。
(λ^2)項の係数、(λ^1)項の係数、定数項を計算し出力します。
固有方程式の形式は展開した後の形で表示します。 |
| 行列のn乗（2次式） |
2次正方行列のn乗を求めます。
仕様により複素数も入力できますが、正しい値は求まりません |
| 根号の中をチェックします。(n乗根関連) |
根号の中の数値をチェックします。
ここでは根号はn乗根計算のための根号とします。
調べたい数値xを入力します。
n乗根のnを入力します。
根号の外に出せる数値kを出力します。
根号の中に残った数値yを出力します。
検算として、kをn乗して根号の中に入れ、yとの積を計算します。
xが復元出来たかを確認します。 |
| 三角関数計算 |
三角関数を計算します。 |
| 三角形の斜辺 |
三平方の定理を使って三角形の斜辺を求めます。 |
| 三次関数の極限の時のx |
三次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dの極限の時のxを求めます
dは微分の時に消えます |
| 三重階乗 x!!!の計算 (ノーパラメータ，究極) |
三重階乗を計算します。 |
| 三重階乗 x!!!の計算 (ワンパラメータ) |
三重階乗を計算します。 |
| 算数マジック（6個の数字を次々足していって最後に何が残るか） |
お好きな6つの数字を書きます。そしてその隣り合う数字を足した値の1桁目を1段下に書きます。
これを繰り返して最後に出てくる数字を、6つの数字を書き終えた瞬間に言い当てる算数マジックです。
（三谷純さんのTweetより） |
| 四角形 面積計算 |
四角形(平行四辺形、正方形、長方形、菱形)の面積を計算します。 |
| 四角錐台の斜辺を計算 |
四角錐台の斜辺を計算 |
| 四元数の計算をします。 |
四元数の計算をします。
２つの四元数Q1とQ2の絶対値、逆元、積Q1Q2,Q2Q1を計算します。 |
| 四則演算（４つの計算） |
４つの計算（基礎的なもの） |
| 時差計算機(秒) |
時差計算機(無駄に秒単位) |
| 自然数の約数の個数と総和を調べます。 |
自然数の約数の個数と約数の総和を調べます。
ここでは真正直に、総当たりに除算を行い集計します。
(他のアルゴリズムに対する検算ともなるため。) |
| 式の展開をします(３次)。 |
式の展開をします。３次式になる展開を計算します。
展開前の式の形式をk(x+a)(x+b)(x+c)とします。
展開後のxの３次式の形式をA(x^3)+B(x^2)+C(x^1)+Dとします。
k,a,b,cを入力して下さい。展開後のA,B,C,Dを計算し、出力します。 |
| 式の展開をします。(1次式の積4個) |
式の展開をします。
４つの１次式の積を扱います。
式の形式は
(ax+b)(cx+d)(ex+f)(gx+h)=k4x^4+k3x^3+k2x^2+k1x+k0
とします。
左辺を右辺に展開します。 |
| 式の展開をします。(2次・2次) |
式の展開をします。xの多項式同士の積です。
ここでは２次式同士の積により４次式になる場合を扱います。
式の形式は
(ax^2+bx+c)(px^2+qx+r)=k4x^4+k3x^3+k2x^2+k1x+k0
とします。
左辺の式を右辺の式に展開します。
係数kの右の数字は添字で、xの次数に合わせてあります。 |
| 式の展開をします。(5次) |
式の展開を計算します。
ここではxの5次式になる場合を扱います。
式の形式は
(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)(x+e)=k5(x^5)+k4(x^4)+k3(x^3)+k2(x^2)+k1(x^1)+k0
とします。
k5,k4,k3,k2,k1,k0は展開後の式の各項の係数です。
左辺を右辺に展開します。 |
| 式の展開をします。(6次) |
式の展開をします。
xの6次の多項式になる場合を扱います。
式の形式は
p(x+k1)(x+k2)(x+k3)(x+k4)(x+k5)(x+k6)=p{a6(x^6)+a5(x^5)+a4(x^4)+a3(x^3)+a2(x^2)+a1(x^1)+a0(x^0)}
とします。左辺を右辺に展開します。
k,a,Aの右の添字(数字)はxの次数に合わせた形式です。
Aはp分配後の係数の数値です。 |
| 式の展開をします。(２次) |
式の展開を計算します。２次式になる場合です。
展開前の式の形式を(ax+b)(cx+d)とします。
展開後の式の形式をP*(x^2)+Q*(x^1)+Rとします。(*は掛け算)
a,b,c,dは分数であるとして入力します。
分子・分母の入力欄には整数で入力して下さい。
a,cの分子には0でない数値を入力します。
a,b,cdの分母には0でない数値を入力します。
入力・出力とも帯分数形式は扱いません。
複素数(虚部が0でない非実数)は扱いません。 |
| 式の展開をします。(３つの1次式の積) |
式の展開を計算します。
3つの1次式の積です。
式の形式は
(ax+b)(cx+d)(ex+f)=k3x^3+k2x^2+k1x+k0
とします。
左辺を右辺に展開します。 |
| 式の展開をします。(４次) |
式の展開を計算します。ここでは４次式になる場合です。
展開前の式の形式は
k{(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)}
とします。
kを分配しない展開後の式の形式を
k{p4(x^4)+p3(x^3)+p2(x^2)+p1(x^1)+p0}とします。
kを分配した展開後の式の形式を
t4(x^4)+t3(x^3)+t2(x^2)+t1(x^1)+t0とします。 |
| 式を展開します。(たすきがけ因数分解の逆) |
式の展開をします。
ここではたすきがけの因数分解の逆を行います。
式の形式は
(ax+b)(cx+d)=L(x^2)+Mx+N
とします。
左辺を右辺に展開します。 |
| 順列の総和 |
順列の総和 |
| 証明問題に関する検証用 |
検証用 |
| 信頼性95%下限 |
2項分布、正規分布に近似するものの信頼性95%の下限 |
| 信頼性95%上限 |
同上、上限。 |
| 正の整数の各桁を2乗して足すのを繰り返すとどうなるか |
好きな正の整数を思い浮かべて、その各桁を2乗したものを足していくと1になるか、 4,16,37,58,89,145,42,20のサイクルに落ちます。 |
| 正の約数の個数と総和を計算します。(素因数3個) |
約数の個数と総和の計算をします。
３つの素数P,Q,Rを素因数とする合成数について正の約数の個数、
総和を考えます。
P,Q,Rはどれも1000より小さい素数に限ります。 |
| 正三角形の高さ |
三平方の定理を使って正三角形の高さを求めます。 |
| 正則連分数の計算 |
正則連分数を計算します（n項まで） |
| 正方形の対角線 |
三平方の定理を使って、正方形の対角線の長さを求めます。 |
| 正矢（矢高）等を古い三角関数で表す |
三角関数の値を求めます．
古い三角関数も「正矢」などは「矢高」などとしても使われています． |
| 積を和から計算するProsthaphaeresisと対数表 |
積を素早く計算する方法として、和に直すために16世紀以前はProsthaphaeresisという、cos(a)cos(b)=(cos(a+b)+cos(a-b))/2が使われていたそうです。その後対数表でlog(ab)=log(a)+log(b)を利用してさらに容易になりました。それを見てみましょう。 |
| 扇形の面積 |
扇形の面積を求めます。 |
| 素因数分解（試し割り法＋rho法）修正版 |
入力した自然数を素因数分解します。試し割り法とrhoメソッドを使った素因数分解です。 |
| 素因数分解（素因数と指数を並べて表示） |
素因数分解（素因数と指数を並べて表示）最終更新2022/2/22 |
| 素因数分解（素因数と指数を並べて表示）（性能アップ版） |
素因数分解（素因数と指数を並べて表示）（性能アップ版）最終更新2022/2/22 |
| 組立除法(10次まで)で計算します。 |
組立除法による多項式の除法を計算します。
ここでは10次までのxの多項式を1次式(x-α)で割ることを考えます。
存在し無い項は係数が0であるとして扱います。 |
| 組立除法(20次まで) |
組立除法の計算をします。割られる多項式の最高次数は20次です。 |
| 増減表生成器 |
関数の増減表を生成します。
簡単な関数の増減表しか生成できませんが、数IIの範囲ならカバーできるかと思います。
四角の中には係数を入力してください。項がない場合は0にしてください。
スマートフォンでは、レイアウト崩れが起きることがあります。 |
| 増減表生成器Ver2 |
簡単な関数の増減表を生成できます。
増減表生成器はabcdefg85と言うアカウントでも公開されてますが製作者は同じです。
コード短縮、見やすさ向上を図りました。 |
| s) |
速さの計算を無駄にÅ/sで作ってみました。 |
| 多項式の値の計算(10次まで) |
多項式の計算をします。
各項は係数anにx^nを掛けた形であるとします。
ここでは最高次数は10です。
係数anの右のnは添字で、0～10であり、x^nの指数nに
合わせてあります。a0は定数項です。
y=a10*(x^10)+a9*(x^9)…+a1*x+a0とし、
yの値を計算し、出力します。
(*は掛け算の記号) |
| 大きな素数を生成 |
最長50桁の大きな素数を生成できます。
ただし遅いです。50桁にもなると結構待ちます。 |
| 単位円の円周の一部 |
単位円の円周の一部 |
| 単位分数合成(２項)。逆エジプト算。 |
ある単位分数が2つの単位分数の和であるとき、その分母を求めます。
エジプト算関連です。
単位分数分解の逆となります。
式の形式を(1/A)+(1/B)=1/Cとします。(/は割り算の記号)
各分子の値は1です。
A,B,Cは分母です。A,Bは既知、Cが求めるべき未知数となります。
A,B,Cは全て2以上の自然数です。
A,Bは異なる自然数です。 |
| 単位分数分解 |
エジプト算の計算をします。 |
| 単位分数和に関連した計算をします。 |
単位分数和に関連した計算をします。
電磁気学における直列の合成静電容量や並列の合成抵抗の計算式の形は
1/R=(1/r1)+(1/r2)+…(1/rn)、
1/C=(1/c1)+(1/c2)+…(1/cn)
といった、左辺も右辺も単位分数の等式になっています。(単位分数とは分子が1の分数)
ここでは右辺の項数を20個まで扱います。左辺の分母を求めます。 |
| 置換の偶奇を判定します。(5文字) |
置換の偶奇を判定します。
ここでは数字列12345の置換を扱います。
５文字の置換σが偶であるか奇であるかの判定です。
偶の場合sgn(σ)= 1
奇の場合sgn(σ)=-1
とし、
1,-1を判定結果として出力します。
偶数個の互換の積で表せる置換が偶置換、
奇数個の互換の積で表せる置換が奇置換です。
偶置換なら偶奇判定は偶とし、 1を出力します。
奇置換なら偶奇判定は奇とし、-1を出力します。
置換の偶奇判定は行列式の定義に使われることがあります。
入力欄には12345を置き換えた結果(偶奇を調べたい数字列)を入力します。
置換の表記では下段によく書かれます。
例えば、12345を置き換えた(順番を入れ替えた)12354の偶奇を
調べたい場合、左から入力1=1、入力2=2、入力3=3、入力4=5、入力5=4とします。
偶奇の判定結果を出力します。 |
| 置換の偶奇を判定します。(6文字) |
置換の偶奇を判定します。
ここでは数字列123456の置換を扱います。
６文字の置換σが偶であるか奇であるかの判定です。
偶の場合sgn(σ)= 1 (いち)
奇の場合sgn(σ)= -1 (マイナス いち)
とし、
1,-1を判定結果として出力します。
偶数個の互換の積で表せる置換が偶置換、
奇数個の互換の積で表せる置換が奇置換です。
偶置換なら偶奇判定は偶とし、 1を出力します。
奇置換なら偶奇判定は奇とし、-1を出力します。
置換の偶奇判定は行列式の定義に使われることがあります。
入力欄には偶奇を調べたい数字列(123456を置き換えた数字の文字列)を入力します。
置換の表記では下段によく書かれます。
例えば、123456を置き換えた(順番を入れ替えた)123564の偶奇を
調べたい場合、上から入力1=1、入力2=2、入力3=3、入力4=5、入力5=6、入力6=4とします。
偶奇の判定結果を出力します。
入力1,2,3,4,5,6には1,2,3,4,5,6の数字いずれかを入力。
入力1,2,3,4,5,6には重複なしで相異なる数字を入力。 |
| 置換の偶奇を判定します。(7文字) |
置換の偶奇を判定します。
ここでは数字列1234567の置換を扱います。
７文字の置換σが偶であるか奇であるかの判定です。
偶の場合sgn(σ)= 1 (いち)
奇の場合sgn(σ)= -1 (マイナス いち)
とし、
1,-1を判定結果として出力します。
偶数個の互換の積で表せる置換が偶置換、
奇数個の互換の積で表せる置換が奇置換です。
偶置換なら偶奇判定は偶とし、 1を出力します。
奇置換なら偶奇判定は奇とし、-1を出力します。
置換の偶奇判定は行列式の定義に使われることがあります。
入力欄には偶奇を調べたい数字列(1234567を置き換えた数字の文字列)を入力します。
置換の表記では下段によく書かれます。
例えば、1234567を置き換えた(順番を入れ替えた)7651234の偶奇を
調べたい場合、上から入力1=7、入力2=6、入力3=5、入力4=1、入力5=2、入力6=3、入力7=4と入力します。 |
| 置換の偶奇を判定します。(8文字) |
置換の偶奇を判定します。
ここでは数字列12345678の置換を扱います。
８文字の置換σが偶であるか奇であるかの判定です。
偶の場合sgn(σ)= 1 (いち)
奇の場合sgn(σ)= -1 (マイナス いち)
とし、
1,-1を判定結果として出力します。
偶数個の互換の積で表せる置換が偶置換、
奇数個の互換の積で表せる置換が奇置換です。
偶置換なら偶奇判定は偶とし、 1を出力します。
奇置換なら偶奇判定は奇とし、-1を出力します。
置換の偶奇判定は行列式の定義に使われることがあります。
入力欄には偶奇を調べたい数字列(12345678を置き換えた数字の文字列)を入力します。
置換の表記では下段によく書かれます。
例えば、12345678を置き換えた(順番を入れ替えた)87651234の偶奇を
調べたい場合、上から入力1=8、入力2=7、入力3=6、入力4=5、入力5=1、入力6=2、入力7=3、入力8=4と入力します。
偶奇の判定結果を出力します。 |
| 置換の偶奇を判定します。(9文字) |
置換の偶奇を判定します。
ここでは数字列123456789の置換を扱います。
９文字の置換σが偶であるか奇であるかの判定です。
偶の場合sgn(σ)= 1 (いち)
奇の場合sgn(σ)= -1 (マイナス いち)
とし、
1,-1を判定結果として出力します。
偶数個の互換の積で表せる置換が偶置換、
奇数個の互換の積で表せる置換が奇置換です。
偶置換なら偶奇判定は偶とし、 1を出力します。
奇置換なら偶奇判定は奇とし、-1を出力します。
置換の偶奇判定は行列式の定義に使われることがあります。
入力欄には偶奇を調べたい数字列(123456789を置き換えた数字の文字列)を入力します。
置換の表記では下段によく書かれます。
例えば、123456789を置き換えた(順番を入れ替えた)876512349の偶奇を
調べたい場合、上から入力1=8、入力2=7、入力3=6、入力4=5、入力5=1、入力6=2、入力7=3、入力8=4、入力9=9と入力します。 |
| 置換の偶奇を判定します。(３文字) |
置換の偶奇を判定します。
ここでは数字列123の置換を扱います。
３文字の置換σが偶であるか奇であるかの判定です。
偶の場合sgn(σ)= 1
奇の場合sgn(σ)=-1
とし、
1,-1を判定結果として出力します。 |
| 置換の偶奇を判定します。(４文字) |
置換の偶奇を判定します。
ここでは数字列1234の置換を扱います。
４文字の置換σが偶であるか奇であるかの判定です。
偶の場合sgn(σ)= 1
奇の場合sgn(σ)=-1
とし、
1,-1を判定結果として出力します。
偶数個の互換の積で表せる置換が偶置換、
奇数個の互換の積で表せる置換が奇置換です。
偶置換なら偶奇判定は偶とし、 1を出力します。
奇置換なら偶奇判定は奇とし、-1を出力します。
置換の偶奇判定は行列式の定義に使われることがあります。 |
| 直径を求める |
(円の)円周から、(円の)直径を求めます。 |
| 鶴亀算(足の数が多い方の頭数) |
鶴亀算をします。 |
| 抵抗計の校正 |
抵抗計の校正に用いる計算式 |
| 電圧・電流誤差率 |
電圧・電流の校正で使用する誤差率の公式 |
| 等差数列のN番め |
等差数列のN番目を求めます |
| 同じ数同士の掛け算 |
あまり役に立たないと思いますが、なるべくお使いいただけると嬉しいです。 |
| 二元連立方程式を解く |
連立方程式ax+by=m,cx+dy=nを解きます |
| 二次方程式を解く |
二次方程式を解きます
Xとyが重なったら重解です |
| 倍々計算 |
遊びで数を倍々する機会があるので作りました |
| 反比例の増加量 |
比例定数の変化の割合を計算します。 |
| 比較的素数を作る式① |
比較的素数になりやすいです
50桁では限界があります |
| 比較的素数を作る式② |
大体どちらかが素数になります
aの値によって答えが爆発的に増えます |
| 比例配分計算 |
TがT2とT1の値の間にある場合のSの値 |
| 不定方程式a*x+b*y=gcd(a,b) （ベズーの等式） |
2022年共通テストの数学I・数学Aの問題4は不定方程式 （ディオファントス方程式）
5^4*x-2^4*y=1, 5^5*x-2^5*y=1, 11^5*x-2^5*y=1の解を求めるものでした。
一般にa*x+b*y=gcd(a,b) の解はベズーの等式として知られています。このx, yを求めます。 |
| 部分分数分解を計算します(2項) |
部分分数分解を計算します。
ここでは「分子が定数、分母が1次式の分数式」２項に分解する場合を扱います。
式の形式は
(Lx+M)/(x+P)(x+Q) = a/(x+P) + b/(x+Q)
とします。左辺を右辺に部分分数分解します。 |
| 部分分数分解を計算します(展開・算数) |
部分分数分解を計算します。
分子・分母共に文字式ではなく数字であるとします。
積分の準備で行う部分分数展開ではなく、ある具体的な数字が分子・分母であるような
分数を、二つの分数に展開します。
分解後の二つの分数は単位分数です。
分解する元の分数の分子は展開後の二つの単位分数の分母の差です。
分解する元の分数の分母は展開後の二つの単位分数の分母の積です。
式の形式は
n/m=(1/a)-(1/b)
とします。左辺を右辺に展開します。
n=b-a
m=a*b
となるa,bを整数の範囲で計算します。
(b-aは引き算、a*bは掛け算) |
| 部分分数分解を計算します。 |
部分分数分解を計算します。
ここでは「分子が1次式、分母が２つの１次式の積の分数式」を
「分子が定数、分母が1次式の分数式」２項に分解する場合を扱います。
式の形式は
(Lx+M)/(x+P)(x+Q) = a/(x+P) + b/(x+Q)
とします。左辺を右辺に部分分数分解します。 |
| 部分分数分解を計算します。(4項) |
部分分数分解を計算します。
ここでは分数式の分子が３次式、分母が４次式の分数式を、
分子が定数で分母が１次式の４項の和に直します。
式の形式は
(Kx^3+Lx^2+Mx^1+N)/(x+P)(x+Q)(x+R)(x+S)=a/(x+P)+b/(x+Q)+c/(x+R)+d/(x+S)
とします。左辺を右辺に部分分数分解します。 |
| 部分分数分解を計算します。(３項) |
部分分数分解を計算します。
ここでは分子が２次式・分母は３次の分数式を
分子が定数・分母は１次式の３項の和の式に分解します。
形式は
(Lx^3+Mx^2+N)/(x+P)(x+Q)(x+R)=(a/(x+P))+(b/(x+Q))+(c/(x+R))
とします。
左辺を右辺に部分分数分解する計算をします。 |
| 部分分数分解を計算します。(分子・分母2次式) |
部分分数分解を計算します。
分数式の分子がxの２次式、分母は２つの１次式の積の場合を扱います。
式の形式は
(x^2+Lx+M)/(x+P)(x+Q) = a/(x+P)+(x+b)/(x+Q)
とします。x^2の係数は1です。
左辺を右辺に部分分数分解します。 |
| 分数→小数 |
分数→小数 |
| 分数に関連した計算をします。 |
分数に関連した計算をします。
入力した数値を整数比による分数に直します。 |
| 分数に関連した計算をします。その3。(n乗計算) |
分数に関連した計算をします。
ここでは分数のn乗を考えます。
扱う分数の分子は整数であるとします。
扱う分数の分母はゼロでない整数であるとします。
n乗の「n」は1以上の整数であるとします。
分数のn乗を計算します。 |
| 分数に関連した計算をします。その２。 |
分数に関連した計算をします。
ここでは複素数の割り算(除算、除法)の結果を
分数で出力することを考えます。
出力する分数では、分子の実部・虚部が整数になるように計算します。
出力する分数では、分母は自然数になるように計算します。
出力した分数の分子を出力した分数の分母で割った値も参考に出力します。
入力する分数の分母には0でない数値を入力します。
(入力する分数の分母は、実部か虚部のどちらかが0ではないようにする。) |
| 分数の四則演算を計算します。 |
分数の四則演算を計算します。
二つの分数a,bについて足し算、引き算、掛け算、割り算を計算します。
また、各演算結果について、小数形式でも表示し、参考とします。
ここでは帯分数は扱いません。
出力の分数は「整数比の分数」です。 |
| 分数の足し算・引き算をします(10個まで) |
複数個の分数の足し算・引き算を計算します。
ここでは10個までとします。
引き算は分子にマイナスの数値を入力します。
このとき分母には0でない正の数値を入力します。 |
| 分数式の通分を計算します。(1次同士) |
分数式の通分を計算します。
分子・分母ともxの１次式であるとします。
通分前の形式を
(mx+n)/(ax+b)+(px+q)/(ax+b)
とします。
通分後の式の形式を
(k0(x^2)+k1x+k2)/t0(x^2)+t1x+t2)
とします。
約分など、式の形を整えることはせず、そのまま表示します。 |
| 平方根の計算規則に関連した計算をします。 |
平方根の計算規則に関連した計算をします。
ここでは根号の中の数値をチェックし、根号の外へ
括り出せる数値があるか調べます。
根号の中の数値をnとします。nは負でない実数を考えます。
チェック前の式の形式を√nとします。
チェック後の式の形式をk√mとします。
チェックの処理内容はn=m*(k^2)とみなしてkを根号の外に出すことです。
検算として再度m*(k^2)を計算し、nと並べて表示します。
最後に√nの値、√m*(k^2)の値を並べて表示します。
|
| 平方剰余・平方剰余記号の計算 |
整数aとpとが互いに素であり、合同式 x²≡a (mod p)が解をもつとき、 aは p を法として平方剰余といいます。この計算を行います。平方剰余記号(a/p)も計算します。 |
| 放物線と直線の共有点 |
放物線と直線の共有点を計算します。
xy実平面で考えます。(y軸は縦軸、x軸は横軸)
放物線の軸は垂直であるとします。
放物線の式の形式は y=ax^2+bx+c とします。
直線の式の形式は y=mx+n とします。
共有点の個数はy消去後の２次式の判別式により判定します。 |
| 約数を列挙します。 |
自然数nの約数を調べます。
n以上n以下の自然数で、nを割り切れる自然数を列挙します。
約数を出力します。 |
| 約数関数σx(n) |
自然数 n の約数 d の x 乗の総和を値として持つ関数である約数関数σx(n)を計算します。
σ1(n)=2*nとなるとき、nは完全数です。 |
| 友愛数 |
2つの自然数で、自分自身を除いた約数の和が同じになるものを友愛数といいます（博士の愛した数式でも登場しました）。
2つの数を入力して、その約数の和がお互いに同じになるか見てみましょう。 |
| 有効桁を越える掛け算の実装 |
プログラミング的な話になります。
整数を考える場合、数値が有効桁で丸められてしまうのは問題ですよね。
本来、掛け算の答えを正確に出すには二倍の有効桁が必要です。 |
| 有効桁を越える繰り上がりがある足し算の実装 |
プログラミング的な話になります。
足し算をした結果が有効桁数を越えると指数表示になって一番下の桁が丸められてしまうのですが、
加算するときに特殊な操作をすることで桁丸めを回避して繰上りを実現します。 |
| 有効桁を越える数値の割り算を考えてみる |
プログラミング的な話になります。有効桁の2倍の桁数がある数値で割り算をして答えと余りを出します。もちろん扱うのは整数です。 |
| 卵型の一般方程式 |
Valeriy G. Narushin, et al. "Egg and math: introducing a universal formula for egg shape". Ann. N. Y. Acad. Sci., 2021.の紹介を彩恵りり (科学系ニュース解説アカウント)さんがTweetしていたのでカシオの高精度計算サイトでもやってみました。 |
| 累乗 |
累乗の計算をします。 |
| 累乗計算 |
xのy乗を求めます |
| 連立方程式[x,yの積と和] |
連立方程式の計算をします。
ここではx,yの２元連立方程式の例として積・和の場合を考えます。
式の形式は
u=kxy+c
m=ax+by
であるとします。
係数k,a,bは0でないとします。 |
| 和差算 |
合計と差だけで、2つの数を求める計算です。 |
| 冪乗剰余演算 |
冪剰余を計算する |
ゲストさん
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